有限冲激响应滤波器的每个输出由有限个输入样本计算得到：

y[n]=∑k=0M−1h[k]x[n−k]y[n] = \sum_{k=0}^{M-1} h[k]x[n-k]

系数 h[k]h[k] 同时构成滤波器的冲激响应，因此它们连接了时域实现与频域行为。

在单位圆上求频率响应

FIR 滤波器的传递函数是关于 z−1z^{-1} 的多项式：

H(z)=∑k=0M−1h[k]z−kH(z) = \sum_{k=0}^{M-1} h[k]z^{-k}

求频率响应时，将 z=ejωz = e^{j\omega} 代入：

H(ejω)=∑k=0M−1h[k]e−jωkH(e^{j\omega}) = \sum_{k=0}^{M-1} h[k]e^{-j\omega k}

其幅度表示角频率为 ω\omega 的正弦信号被缩放的比例；相位则表示相应的相位偏移。

一个二阶抽头的例子

令 h[0]=h[1]=12h[0] = h[1] = \frac{1}{2}，则：

H(ejω)=12(1+e−jω)=e−jω/2cos⁡(ω/2).H(e^{j\omega}) = \frac{1}{2}(1 + e^{-j\omega}) = e^{-j\omega/2}\cos(\omega/2).

幅度为 ∣cos⁡(ω/2)∣|\cos(\omega/2)|，所以低频获得较大的增益，而接近 ω=π\omega=\pi 的频率受到更强衰减。这是一个简单的平均滤波器，并非尖锐的低通设计。

数学模型没有涵盖的部分

实际实现还需要选择系数精度、样本表示、舍入、饱和处理和时钟架构。这些细节会改变实际响应。一个有用的流程是将定点或硬件模型与更高精度的参考模型比较，并明确允许的误差范围。

方程描述理想线性滤波器；具体系统的实现与测试，则说明它与该模型有多接近。